李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
欲突不突蛤蟆山。欲流不流玻璃水。江水泱泱山苍苍，毓秀钟灵光图史。
眉州城西环水清，纱线街头莽榛荆。仆夫鞭指路人告，苏公里第横丹楹。
忆昔此地逆贼蟠，酋何人兮铁脚蛮。闬闳广厦供薪爨，灵祠灰烬赭衣冠。
瓦毁土崩栋梁折，虏众闻之心胆裂。修葺曾来守赵公，岿然灵光长不灭。
甘蕉百尺柳十围，拂檐舞槛花乱飞。观莲台畔雨初涨，兜罗绵上云生辉。
老松蜿蜒龙腾沫，翠柏轮囷鹰鞲脱。龙眠画像生气存，骍券亲书山谷跋。
苔斑藓蚀摩穹碑，螭首狰狞蚨灵龟。滁黄镌板恣题咏，沁脾炙口长春诗。
旁人休拟扬雄宅，英光浩气朝复夕。文章千古八大家，经济一门三词客。
怒号风雨蛟龙走，乘凤飞鸾孝且友。春蔬秋韭荐馨香，芳名终古三不朽。