元干出身书香门第。其父名动，进士出身，官至龙图阁直学士，能诗。张元干受其家风影响，从小聪明好学，永泰的寒光阁、水月亭是他幼年生活和读书处。十四五岁随父亲至河北官廨（在临漳县）已能写诗，常与父亲及父亲的客人唱和，人称之“敏悟”。
遐稽古哲王，所先在算命。曰律度量衡，以持威斗柄。
审数物不淆，审物施悉称。三时按其程，八节谐厥令。
春半禾初生，忽微未足订。夏至禾见秒，晷景中天映。
秋半秒告成，平准可谛定。积秒得分分得铢，因而重之以次竟。
左旋为规右旋矩，摄尽奇零无滞剩。羊山黍适均，昆山竹最胜。
苍苍太古铜，雅肖君子行。关石叶元声，雄雌互酬应。
六燕兼五雀，即以通物性。后王治术疏，有惭作者圣。
秦权与汉权，盈缩多累更。递传至唐宋，所悬或径廷。
延祐有圜环，经世典堪证。虽然精意愧古初，要为列朝资考镜。
猗与明高皇，雄才难缕罄。当年诸群雄，剪除岂易逞。
重轻各有差，浪举即为病。急权武昌军，远通察罕聘。
回辔扫淮张，长驱下幽并。揆时度势良已难，成功岂曰由侥倖。
所惜三相公，秉均稍伤佞。犹喜去邪决，揆席弗终横。
南天奠钟鼎，奉常陈笙磬。太宰平铨司，大农训市正。
鸿胪与大行，法守均以靖。冬官下百工，四方歌无竞。
茫茫易代来，宗器伤孤另。何来御府钟，忽供词流咏。
莫道此琐琐，事曾关七政。不见璿与玑，犹委蒋山径。
吾侪多好事，感物成漫兴。论易谁传得一斤，窃恐卮言自道听。
论文空思扛千钧，窃恐别裁为世憎。为君作放歌，吾徵在史乘。