李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
维皇恭明祀，卜郊时再阳。指期戒先事，习吹诵故章。
竹宫俨清閟，羽佩溢中堂。蕝阶罗舞钺，著位表官行。
升歌出睿藻，妙奏发清商。胪音肃远响，华钟泛高张。
虚罍待实醴，荐璧愿承筐。想兹天步临，穆若垂景光。
骏奔贵有恪，报说永无疆。岂同交门享，恍惚事神方。
揆余承人乏，具寮惭奉常。兹焉陪群彦，会此灵畤旁。
执礼素寡术，敕躬何敢忘。愧无《安世歌》，徘徊望斋房。