李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
富贵浪图虽汩汩，诗书馀力尚桓桓。圣门一室相从易，世路多岐欲合难。
仪凤稳依深阁宿，老蛟寒即碧溪蟠。青云有侣歌鱼藻，空谷无朋唱考槃。
缘木退藏冲汉翼，扁舟归整钓鳌竿。临风愿听王阳仕，洗手思弹贡禹冠。
国家元气几如发，章李以来几台察。
翻盆窥瓮若不闻，射影含沙但潜发。
坦途自诧忘羊肠，坚冰恐已在履霜。
熙丰旧人正伺隙，乃尔寂寂无精光。
抨弹已上旨宣谕，谏不能行法当去。
老乌欲食不再鸣，幸有新来柏台疏。
蛰霆忽击聩者惊，不待数月如阳城。
中书君已非偃月，何事亦恶伏马鸣。
奏疏流传人吐舌，未死奸谀面赪热。
只今时事尚可言，奏四十章当一月。
直言不惮方威灵，本朝未尝言罪人。
但图奏上天子喜，莫管近前丞相嗔。
向来庆历子唐子，千古名垂汗青史。
瘴山炎海固鬼愁，志士宁能彼易此。
风尘澒洞何如时，麒麟豺虎方争驰。
士所当为未止此，志完幸听承君规。